在之前的文章《一文講透超寬帶（UWB）前世今生》中，我們從起源、定義、標(biāo)準(zhǔn)、發(fā)展、應(yīng)用等角度概述了UWB技術(shù)。根據(jù)UWB的特性，其基礎(chǔ)功能分為：數(shù)據(jù)傳輸、雷達(dá)成像、測(cè)距定位。接下來(lái)我們將概述其數(shù)據(jù)傳輸和雷達(dá)成像功能，并對(duì)UWB當(dāng)前的主要運(yùn)用：測(cè)距定位功能進(jìn)行深入解析。

圖1 UWB主題圖片

1.數(shù)據(jù)傳輸功能概述

1.1 UWB數(shù)據(jù)傳輸原理

UWB利用納秒級(jí)的非正弦波窄脈沖傳輸數(shù)據(jù)，因此所占的頻譜范圍很寬。UWB實(shí)質(zhì)是脈沖調(diào)制波，它通過(guò)對(duì)具有很陡的上升和下降時(shí)間的沖擊脈沖進(jìn)行直接調(diào)制，而非使用傳統(tǒng)的無(wú)線傳輸方式所采用的載波調(diào)制。UWB發(fā)射的信號(hào)既可看成是基帶信號(hào)（從常規(guī)無(wú)線電考慮），也可看成是射頻信號(hào)（從發(fā)射信號(hào)頻譜分量考慮）。

? UWB具有天然的安全性，由于UWB信號(hào)一般把信號(hào)能量彌散在極寬的頻帶范圍內(nèi)，對(duì)于一般通信系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，UWB信號(hào)相當(dāng)于白噪聲信號(hào)，從電子噪聲中將脈沖信號(hào)檢測(cè)出來(lái)是一件非常困難的事。

? UWB的射頻部分采用隨機(jī)編碼對(duì)UWB脈沖信號(hào)進(jìn)行偽隨機(jī)化后，脈沖監(jiān)聽(tīng)將更加困難。

? 實(shí)際應(yīng)用中，CCC聯(lián)盟與802.15.4工作組提出在UWB的PHY層和數(shù)據(jù)鏈路層中，在每一幀的發(fā)送中，都對(duì)整體數(shù)據(jù)與時(shí)間戳加密（防篡改時(shí)間戳），這樣使UWB通信有了極高的安全性。

圖2 UWB數(shù)據(jù)傳輸

1.2UWB數(shù)據(jù)傳輸應(yīng)用

UWB的標(biāo)準(zhǔn)中主要定義了相關(guān)的物理層與鏈路層，所以并沒(méi)有一個(gè)類似于藍(lán)牙的協(xié)議棧，因此用戶可以直接將自己的數(shù)據(jù)向信道中發(fā)送，如蘋(píng)果所使用的U1芯片，采用的UWB的協(xié)議就是蘋(píng)果自行定義的私有協(xié)議，對(duì)于任何一個(gè)UWB的組織用戶都可以使用自己的通訊協(xié)議進(jìn)行數(shù)據(jù)的交流。

圖3 UWB在802.15.4中定義的MAC層通用幀格式

如上圖，UWB芯片的SDK包中，給到的用戶的發(fā)送函數(shù)直接為發(fā)送數(shù)據(jù)的API，用戶需要自己配置mac地址，配置信道，而所有的UWB芯片當(dāng)配置一致的情況下，其實(shí)都是能夠監(jiān)聽(tīng)到數(shù)據(jù)的。所有的數(shù)據(jù)傳輸實(shí)際上都是由使用的廠商自定義的。

2.雷達(dá)成像功能概述

2.1UWB雷達(dá)原理

“雷達(dá)”是英文Radar的音譯，Radar是Radio Detection and Ranging的縮寫(xiě)，意為“無(wú)線電探測(cè)和測(cè)距”，即用無(wú)線電探測(cè)目標(biāo)并測(cè)定目標(biāo)的空間位置。雷達(dá)也被稱做“無(wú)線電定位”。其原理是雷達(dá)設(shè)備發(fā)射電磁波對(duì)目標(biāo)進(jìn)行照射并接收其回波，由此獲得目標(biāo)至電磁波發(fā)射點(diǎn)的距離、徑向速度、方位、高度等信息。

UWB利用超短脈沖信號(hào)，通過(guò)測(cè)量信號(hào)的時(shí)延和幅度來(lái)確定目標(biāo)的位置和速度。因此，UWB可用作雷達(dá)成像。UWB雷達(dá)的超寬帶信號(hào)帶寬非常寬，可以達(dá)到幾個(gè)GHz。這種信號(hào)具有很短的脈沖寬度和很高的峰值功率，可以穿透障礙物并在復(fù)雜環(huán)境中進(jìn)行探測(cè)。

UWB雷達(dá)發(fā)射脈沖信號(hào)，并接收該脈沖信號(hào)經(jīng)障礙物反射后的回波，通過(guò)對(duì)回波擾動(dòng)的分析來(lái)判斷UWB雷達(dá)附近是否存在物體，這種檢測(cè)方式我們稱之為CIR（Channel Impulse Response，信道脈沖響應(yīng)）技術(shù)。UWB雷達(dá)通過(guò)接收到的CIR來(lái)探測(cè)周圍物體及其運(yùn)動(dòng)。當(dāng)UWB雷達(dá)周圍有物體時(shí)，CIR對(duì)應(yīng)位置就會(huì)有脈沖峰；當(dāng)周圍物體運(yùn)動(dòng)時(shí)，由于多普勒效應(yīng)，對(duì)應(yīng)的CIR值就會(huì)變化。通過(guò)分析CIR頻譜來(lái)估計(jì)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。

圖4 UWB在不同物體的CIR表現(xiàn)

2.2UWB成像原理

UWB成像技術(shù)是UWB雷達(dá)的擴(kuò)展應(yīng)用，UWB成像可以簡(jiǎn)單理解為UWB脈沖波組成一堵無(wú)形的墻，這面墻向前走的時(shí)候碰到任何物體都會(huì)局部反彈回去，這面初始平整的墻返回的時(shí)候就有了凹凸變化，這個(gè)凹凸變化就描繪出了物體的一個(gè)面。

UWB成像通過(guò)軟件算法解析實(shí)現(xiàn)，對(duì)于UWB硬件底層，只需要將檢測(cè)的這一個(gè)區(qū)域變化的曲線，如上圖的一個(gè)整體趨勢(shì)告知算法，用算法的運(yùn)算來(lái)描繪出物體的樣貌，這種成像的方式是應(yīng)用層所關(guān)注且通用的，除UWB雷達(dá)外，底層硬件不管使用毫米波雷達(dá)還是激光雷達(dá)，其成像原理都是采用的這種方式。

圖5 UWB雷達(dá)成像原理

2.3UWB雷達(dá)成像應(yīng)用

當(dāng)前UWB雷達(dá)成像應(yīng)用最廣泛的領(lǐng)域主要包括：

? 軍事領(lǐng)域：便攜式UWB穿墻雷達(dá)能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)障礙物后面目標(biāo)的探測(cè)、定位、成像和追蹤。在應(yīng)用層面主要包含建筑內(nèi)部成像，探測(cè)、跟蹤運(yùn)動(dòng)目標(biāo)。在軍事裝備、火災(zāi)及地震救援等場(chǎng)景有著廣泛的應(yīng)用前景和價(jià)值。

? 醫(yī)療領(lǐng)域：非接觸式UWB生命監(jiān)測(cè)雷達(dá)不同于傳統(tǒng)的電極和傳感器接觸的檢測(cè)形式，可實(shí)現(xiàn)較遠(yuǎn)距離無(wú)接觸式檢測(cè)患者的呼吸和心跳，可以在不影響患者正常休息的情況下，實(shí)現(xiàn)對(duì)患者的生命體征實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)。

? 車載領(lǐng)域：UWB活體雷達(dá)通過(guò)活體微動(dòng)作感知算法，實(shí)現(xiàn)車內(nèi)生命體征的非接觸式存在性檢測(cè)，支持靜態(tài)呼吸檢測(cè)，有效防止兒童、寵物等無(wú)行為能力的乘客滯留車內(nèi)。UWB腳踢雷達(dá)基于運(yùn)動(dòng)感知算法，實(shí)現(xiàn)車尾箱的非接觸式腳踢檢測(cè)。

3.測(cè)距定位功能解析

3.1測(cè)距原理

最簡(jiǎn)單最直接的知道距離的方式便是獲取時(shí)間，距離 = 時(shí)間*速度。電磁波在空中的飛行時(shí)間ToF（Time of flight，飛行時(shí)間）可以認(rèn)為是光速（299792458 m/s）。UWB作為一種高頻脈沖調(diào)制波可以為我們提供準(zhǔn)確到皮秒級(jí)別的時(shí)間戳精度。那么我們可以簡(jiǎn)單算一下，1ps的時(shí)間光傳播了多少米呢？29979245800*1E-12 = 0.02998cm。這個(gè)理論精度無(wú)疑是非常好的。當(dāng)然實(shí)際精度不可能這么好，原因在于我們無(wú)法找到一個(gè)ps級(jí)別不出現(xiàn)誤差的晶振，那么在正常有源晶振的情況下，UWB的實(shí)際精度可以保證在10cm以內(nèi)，10cm這個(gè)精度在現(xiàn)有的無(wú)線點(diǎn)對(duì)點(diǎn)測(cè)距領(lǐng)域已經(jīng)遙遙領(lǐng)先于其它無(wú)線技術(shù)了。

? 雙向測(cè)距(TWR，Two Way Ranging)

雙向測(cè)距顧名思義就是通過(guò)兩邊的一收一發(fā)以及一發(fā)一收的相互配合下進(jìn)行的測(cè)距，與比較常見(jiàn)的紅外測(cè)距不同，紅外測(cè)距就是典型的單向測(cè)距即為只用一個(gè)設(shè)備，發(fā)和收獲取到了位置，缺點(diǎn)也很明顯，必須有一個(gè)合適的反射點(diǎn)，雙向測(cè)距則解決了這個(gè)問(wèn)題，雙方進(jìn)行通訊后獲取到了距離信息，且是雙方都可以獲取到測(cè)距信息。

? 單邊雙向測(cè)距(SS-TWR，Single Side-TWR)

前文講解了測(cè)距的基本物理原理，這里我們就來(lái)講解一下UWB測(cè)距的最基礎(chǔ)的實(shí)現(xiàn)原理，單邊雙向測(cè)距。

SS-TWR原理，如下圖，Device A在其自己時(shí)鐘TA1 時(shí)刻發(fā)起測(cè)距，Device B在其自己時(shí)鐘TB1時(shí)刻收到了Device A發(fā)起的測(cè)距幀，即Tprop1 = (TB1-TA1 ) Device A 于Device B的距離就應(yīng)該是Tprop  *C(光速)。但是由于Device A 和Device B 時(shí)鐘不同步，所以無(wú)法確認(rèn)Tprop1 的值。為了確定Tprop1 的值，Device B在收到Device A發(fā)起的測(cè)距幀后，固定延時(shí)Treply 的時(shí)間回復(fù)Device A,發(fā)射時(shí)間為TB2, Device A在TA2的時(shí)刻收到，即Tprop2 =   (TA2-TB2)，假設(shè)在這段時(shí)間，Device A設(shè)備Device B的位置沒(méi)有發(fā)生過(guò)改變。那么理論Tprop1 = Tprop2。為了確認(rèn)Tprop的時(shí)間，在Device A的時(shí)間軸上，從發(fā)送時(shí)刻TA1 到收到Device B 回復(fù)幀的時(shí)刻TA2的耗時(shí)Troud = (TA2-TA1 )，在Device B的時(shí)間軸上，收到Device A 發(fā)起測(cè)距幀的時(shí)刻TB1到自己回復(fù)Device A 的時(shí)刻TB2的耗時(shí)Treply = (TB2-TB1 )。所以Tprop = (Troud - Treply)/2。即距離為Tprop  *C。

圖6 SS-TWR測(cè)距原理

舉個(gè)例子：

地球和火星的距離。來(lái)自地球的老王，打電話給在火星上的老馬并看了現(xiàn)在的時(shí)間12:00:00(時(shí)分秒)，老馬接到電話，時(shí)間是18:00:00，過(guò)了一會(huì)兒，在18:05:00老馬打了電話給老王，老王在12:13:00接到電話。因?yàn)樗麄兊念l率是一致都是以秒為單位(假設(shè))，通過(guò)這些數(shù)據(jù)可以計(jì)算信號(hào)在地球和火星間飛行的時(shí)間，往返的時(shí)間是13-5=8分鐘，(8分鐘/2)*C(光速)即為地球距離火星的距離。

? 雙邊雙向測(cè)距(DS-TWR，Double Side - TWR)

其實(shí)雙邊測(cè)距是從單邊測(cè)距擴(kuò)展而來(lái)，主要是用于解決測(cè)距雙方時(shí)鐘精度不一致導(dǎo)致的誤差問(wèn)題。

在SS-TWR的基礎(chǔ)上，由于設(shè)備自身時(shí)鐘，由于溫度以及設(shè)備精度誤差等原因?qū)е碌臅r(shí)鐘偏移，即Treply延時(shí)時(shí)間越長(zhǎng)，從而導(dǎo)致計(jì)算距離時(shí)的誤差越大。為了減小以及消除這種誤差，DS-TWR增加反向測(cè)量補(bǔ)償，如下圖所示。使用兩個(gè)往返時(shí)間測(cè)量，降低Treply的延時(shí)帶來(lái)的誤差。

即

距離為Tprop  *C。

圖7 DS-TWR測(cè)距原理

3.2基于測(cè)距的定位方式（三邊定位）

? 基于測(cè)距的定位原理

我們已經(jīng)獲知了距離，如果我們想進(jìn)一步知道這個(gè)待定位對(duì)象（未知點(diǎn)）在這個(gè)空間的哪個(gè)地方或者在這個(gè)二維平面的哪個(gè)坐標(biāo)點(diǎn)，就需要定位解算，從距離轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)點(diǎn)必須有三個(gè)已知點(diǎn)以及待定位對(duì)象（未知點(diǎn)）與這三點(diǎn)之間的距離，拿到這些數(shù)據(jù)后即可獲知待定位對(duì)象（未知點(diǎn)）的坐標(biāo)點(diǎn)?；跍y(cè)距的定位原理，其實(shí)從數(shù)學(xué)的角度分析，抽象后只有一種，就是畢達(dá)哥拉斯定理（Pythagorean Theorem）。這位古希臘數(shù)學(xué)家用代數(shù)的方式來(lái)描述平面幾何，畢達(dá)哥拉斯定理其實(shí)在中國(guó)有一個(gè)更廣為人知的名字即“勾股定理”。

? 三邊定位解算

對(duì)于距離推算坐標(biāo)，最簡(jiǎn)單的方式就是畫(huà)圓，在理想情況下（三個(gè)圓均相交），三個(gè)圓會(huì)相交于一點(diǎn)，公式如下：

已知三點(diǎn)位置 (x1, y1), (x2, y2), (x3, y3)

已知未知點(diǎn) (x0, y0) 到三點(diǎn)距離 d1, d2, d3

以 d1, d2, d3 為半徑作三個(gè)圓，根據(jù)畢達(dá)哥拉斯定理，得出交點(diǎn)即未知點(diǎn)的位置計(jì)算公式：

但是對(duì)于距離計(jì)算，是不存在絕對(duì)理想的情況的，很大概率是三個(gè)圓相交甚至相離的情況下，計(jì)算出估計(jì)出一個(gè)近似值。

圖8 三角定位原理

設(shè)未知點(diǎn)位置為 (x, y)， 令其中的第一個(gè)球形 P1 的球心坐標(biāo)為 (0, 0)，P2 處于相同縱坐標(biāo)，球心坐標(biāo)為 (d, 0)，P3 球心坐標(biāo)為 (i, j)，三個(gè)球形半徑分別為 r1, r2, r3，z為三球形相交點(diǎn)與水平面高度。則有：

當(dāng) z = 0 時(shí)， 即為三個(gè)圓在水平面上相交為一點(diǎn)，首先解出 x:

將公式二變形，將公式一的 z^2 代入公式二，再代入公式三得到 y 的計(jì)算公式：

當(dāng)然以上只是一個(gè)基本的公式推導(dǎo)，有助于大家進(jìn)行理解，但是實(shí)際使用時(shí)我們不可能去不斷進(jìn)行坐標(biāo)的轉(zhuǎn)化然后解算，這樣的處理過(guò)于浪費(fèi)時(shí)間，代碼也是很難實(shí)現(xiàn)。這時(shí)我們只需要引入線性代數(shù)將矩陣運(yùn)算帶入其中就可以簡(jiǎn)單快速的得到通用解答式。

基本公式組保持不變

進(jìn)行拆解銷項(xiàng)

經(jīng)過(guò)線性代數(shù)矩陣的分割后

若我們令

為A矩陣

為B矩陣

那么待求未知點(diǎn)坐標(biāo)（X,Y）為

至此這個(gè)求坐標(biāo)問(wèn)題就變?yōu)槿绾吻驛矩陣的逆矩陣，這里推薦簡(jiǎn)單好用的高斯逆矩陣，據(jù)說(shuō)某些DSP芯片也可以直接求出逆矩陣，不管怎么樣這種方式會(huì)帶來(lái)更高的通用性與算法速率。

當(dāng)然以上均為理想情況，但是實(shí)際使用時(shí)肯定會(huì)有各類誤差影響導(dǎo)致這個(gè)圓不相切，有可能相交也有可能相離，這時(shí)候就應(yīng)該再次用一種噪聲消除的算法來(lái)進(jìn)行處理以將數(shù)據(jù)運(yùn)算到較為貼合現(xiàn)實(shí)值的坐標(biāo)點(diǎn)上。

3.3基于到達(dá)時(shí)間差的定位方式(TDOA)

? TDOA

TDOA（TIME DIFFERENCE OF ARRIVAL，到達(dá)時(shí)間差），是基于各參考基站（以下簡(jiǎn)稱ANC）與待定位對(duì)象（以下簡(jiǎn)稱TAG）之間的距離之差通過(guò)求解非線性雙曲方程組來(lái)推斷待定位對(duì)象相對(duì)于各參考基站的相對(duì)位置的定位方法。當(dāng)基站之間的時(shí)間是完全同步的情況下，且晶振在一段時(shí)間內(nèi)的誤差極?。≒PM的值極小），那么時(shí)間差值就是距離差值，原因是電磁波的傳播速度是固定的。當(dāng)TAG端發(fā)射一個(gè)信號(hào)到達(dá)幾個(gè)ANC端后，只需要測(cè)量TAG發(fā)出的信號(hào)到達(dá)各ANC的到達(dá)時(shí)間之差即可得到對(duì)應(yīng)的距離之差。

? 雙曲定位解算

使用TDOA的前提就是各個(gè)基站有一個(gè)很精準(zhǔn)的時(shí)間同步，這樣才能保證TAG端發(fā)送出來(lái)的時(shí)間到達(dá)各個(gè)基站后有一個(gè)很高精度的時(shí)間差值。那么時(shí)間差值又如何轉(zhuǎn)化為距離差值后又轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)點(diǎn)呢？如果說(shuō)測(cè)距后的三邊定位是來(lái)解三個(gè)圓的相切問(wèn)題，那么TDOA就是來(lái)解非線性雙曲方程組。在TDOA定位系統(tǒng)中，進(jìn)行定位解算時(shí)，首先需要根據(jù)到達(dá)時(shí)間差建立雙曲線方程組：

Tag坐標(biāo)：(X,Y)

各Anc坐標(biāo)：(Xi,Xi),i = 1,2,3

各Anc到Tag的距離記為：

各Anc與A1到Tag的距離差記為：

那么這時(shí)候方程組的建立如下

求解非線性方程組的第一步通常都是要做線性化處理。

一種常見(jiàn)的線性化處理是進(jìn)行泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)并保留前兩項(xiàng)，這里就不詳細(xì)展開(kāi)說(shuō)明了，整體求解的圖示如下：

圖9 雙曲定位原理

3.4基于相位差的定位方式(AOA/PDOA)

? AOA

AOA（Angle of Arrival，到達(dá)角度測(cè)距），是基于信號(hào)到達(dá)角度的定位算法是一種典型的基于測(cè)距的定位算法，通過(guò)某些硬件設(shè)備感知發(fā)射節(jié)點(diǎn)信號(hào)的到達(dá)方向，計(jì)算接收節(jié)點(diǎn)與錨節(jié)點(diǎn)之間的相對(duì)方位或角度，然后再利用三角測(cè)量法或其他方式計(jì)算出未知節(jié)點(diǎn)的位置。

? PDOA

PDOA（Phase Diference of Arrival，信號(hào)到達(dá)相位差），是通過(guò)測(cè)量相位差求出信號(hào)往返的傳播時(shí)間來(lái)計(jì)算往返距離。本質(zhì)上PDOA是AOA定位算法的一種延申。

? 相位差定位解算

其中α代表兩根天線接收的信號(hào)中的First-Path 的到達(dá)相位之差（Phase Difference of Arrival），這也是PDOA 名字的來(lái)由。

圖10 相位差定位原理

關(guān)于信馳達(dá)

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